Текст: ГодЛитературы.РФ
В издательстве Ad Marginem вышла книга математика, бывшего профессора Йельского университета и коллеги создателя фрактальной теории Бенуа Мандельброта Майкла Фрейма «Геометрия скорби». В ней он исследует феномен скорби с точки зрения геометрии (и даже шутит в предисловии, что это никак не связано со «скорбью геометрии» — тем томительным желанием вырваться с последнего урока, на котором учитель дотошно разбирает на доске доказательство «по двум сторонам и углу между ними»).
Мы скорбим, потеряв близкого человека, домашнего питомца, прежний образ жизни — нечто любимое и важное для нас. Скорбь — это реакция на невосполнимую утрату, пишет Фрейм. Но как же могут фракталы, траектории и переменные уменьшить эту душевную боль? По утверждению автора, понимание «геометрии своих переживаний» может помочь пережить потерю.
Анализируя скорбь, Фрейм обращается к законам математики, эволюционной биологии, личному опыту, искусству и даже литературным сюжетам. Страницы, как раз посвященные одному из этих сюжетов, мы и предлагаем прочитать.
Майкл Фрейм. Геометрия скорби, пер. с англ. Ольги Акимовой. — М.: Ad Marginem, 2023
Рассказ Хорхе Луиса Борхеса «Круги руин» (1940) занимает в авторском сборнике «Лабиринты» чуть больше пяти страниц. Это удивительная фантазия о человеке, который хочет из своих снов создать другого человека во плоти. Если вы еще не читали это произведение, обязательно прочитайте.
Известно, что Борхес хорошо знал математику. Его увлекали парадоксы и головоломки, особенно те, что связаны с бесконечностью. В изобразительном искусстве проявления геометрии видны гораздо отчетливее, нежели в литературе. И это неудивительно: изобразительное искусство оперирует формами — видимыми и невидимыми нашему глазу, находящимися в центре и на периферии композиции. Мы можем увидеть всю картину в целом, а можем обратить внимание на какой-либо отдельный фрагмент. А вот литература, как и музыка, воспринимается последовательно. Если у нас нет столь глубокого, досконального понимания всего произведения, чтобы удержать его в голове целиком, мы воспринимаем его по кусочкам, один фрагмент за другим. Чтобы увидеть более крупные паттерны, необходимы память и дедукция.
Остановимся пока на литературе. Мы вынуждены делать выводы, располагая весьма ограниченным количеством информации — совокупностью слов рассказа, возможно, корпусом текстов автора и некоторыми сведениями о его жизни. Мы не можем спросить Борхеса, правильно ли понимаем его текст. Нам остается лишь анализировать собственные домыслы и искать подтверждения своим догадкам.
«Круги руин» — это рассказ о человеке, который покидает свой дом в одной из бесчисленных деревушек, разбросанных по крутым горным склонам, и спускается по реке к руинам круглого храма. Его цель — заснув, увидеть человека во всех подробностях и ввести его в реальный мир. Первая попытка — когда он представил во сне группу учеников, а затем выбрал из них одного подающего надежды, — провалилась. Зато вторая — когда он целый год скрупулезно, орган за органом анатомически выстраивал человека — удалась. Божество храма — лошадь, тигр, бык, роза и гроза в одном лице (отличный пример того, как раскрывается фантазия Борхеса: простой перечень слов вдруг приобретает неожиданное значение, и мы застываем в удивлении), называемое — Огонь, — оживило созданного в сновидениях человека. Лишь Огонь и сновидец знали, что он призрак. Два года сновидец учил свое создание, а затем заставил его забыть о времени учения и отослал вверх по реке к другому разрушенному храму, тоже посвященному Огню. Через некоторое время он услыхал о кудеснике, который жил в том храме и которого не обжигал огонь. А вдруг его ученик поймет, что он всего лишь сновидение? Тогда Огонь окружил храм сновидца, но пламя его не сожгло. И сновидец понял, что он тоже лишь призрак, который видится кому-то во сне.
***
Давайте разберемся в истории, где создатель своего сновидения сам является чьим-то сновидением.
Способна ли геометрия помочь нам увидеть в данном рассказе нечто новое, нечто спрятанное? То, что сновидец является сновидением, геометрически можно представить как:
1. Единичное явление. Сновидец и его сновидение составляют единую историю. Нет ничего иного.
2. Бесконечную череду сновидцев. Сновидец и его сновидение являются частью бесконечной череды сновидцев, видящих во сне других сновидцев.
3. Цикличность. Сновидец и сновидение — одно и то же, время идет циклично, но на каждом круге возникают некоторые отклонения, вариации.
4. Замкнутость в виде ленты Мёбиуса. Сновидец видит во сне сновидение, а сновидение видит во сне сновидца.
Рассмотрим все варианты по очереди. Не забывайте, что мы делаем выводы лишь о том, как, по наше- му мнению, каждое из геометрических представлений коррелирует с фантазией Борхеса. Кто-то из читателей может прийти к другим умозаключениям.
Единичное явление. Существует некий протосновидец, который видит во сне главного персонажа рассказа. То есть протосновидец видит во сне сновидца, который, в свою очередь, видит человека, созданного им во снах. А как же этот человек, неужели он никого не видит во сне? Для сюжета, порожденного фантазией Борхеса, это слишком грубая, неизящная, асимметричная структура. Вряд ли можно поверить, что столь искусный рассказчик станет тратить свой прекрасный слог на столь банальную идею.
Бесконечная череда сновидцев. Есть старый анекдот про одного ученого (этот анекдот рассказывали и про Бертрана Рассела, и про Карла Сагана, и про многих других), которому после лекции по астрономии один из слушателей сказал, что вообще-то земля покоится на четырех слонах, стоящих на спине гигантской черепахи. Вежливо улыбнувшись, ученый спросил: «А на чем стоит черепаха?» — «Вы очень умны, но черепаха стоит на другой черепахе и так до бесконечности», — ответили ему.
Мы не знаем, слышал ли Борхес этот анекдот, но такой сюжет в разных формах бытовал по меньшей мере с середины XIX века. И Борхес, несомненно, был знаком с основами арифметики бесконечных чисел. Но мы обнаруживаем две причины, по которым данная модель вряд ли легла в основу борхесовского сюжета.
Первая — то, что мы называем у Борхеса ощущением честной игры. Если существует бесконечное количество сновидцев и порожденных ими сновидений, мог ли он рассказать нам лишь об этих двух и не упомянуть остальных? Не дать никакого намека на их судьбы, на связь между ними — ничего. Какой смысл рассказывать о двух персонажах, если бесконечное число других навсегда скрыто, даже принципиально не- познаваемо? Конечно, Борхес был знаком с «бритвой Оккама» — принципом, который обычно выражается так: «Самое простое объяснение является наиболее вероятным». Однако по-настоящему утверждение Уильяма Оккамского звучало (в переводе с латыни) так:
«Не следует умножать сущности сверх необходимого». Это в точности соответствует нашему случаю: бесконечный сонм лишних персонажей бесконечно удаляет нас от структуры, согласующейся с принципом «бритвы Оккама».
Вторая — проблема времени. Сновидец из рассказа «Круги руин» пребывает в иллюзии своей реальности дольше, чем тот, кого он видит во снах. Если двигаться по цепочке дальше, это время будет становиться всё короче и в конце концов станет невозможно кратким. А если двигаться в обратную сторону, оно будет бесконечно растягиваться, что тоже проблематично.
Цикличность. Возможно ли, чтобы сновидец и его сновидение были одним и тем же? Получился бы замкнутый круг . Борхес знал об идее цикличности времени. Одно из его эссе так и называется: «Циклическое время». В нем он ставит под вопрос фундаментальную идею «подобных, но не тождественных циклов». Каждый новый цикл демонстрирует небольшие отклонения от предыдущего цикла. Но насколько эти отклонения невелики? Сновидец и человек, увиденный им во снах, приходят каждый в свой разрушенный храм, имея за плечами разный опыт, — это отклонение невелико. О сновидце сказано: «Когда бы кто-нибудь спросил, как он зовется, чем занимался раньше, он не нашелся бы с ответом».
А про человека, созданного в его снах: «Маг [сновидец] побудил его [сновидение] забыть о времени учения». Никто из них не знает, что с ним было до того, как он вошел в храм, так что эта разница несущественна в отношении их судеб.
С другой стороны, у сновидца и у человека, созданного в его снах, были существенно разные периоды, когда каждый из них думал, что он реален. Эта разница могла наложить заметный отпечаток на их судьбы — а как иначе? — то есть, с нашей точки зрения, это важное отличие. Сновидец и его сновидение не могут быть одним и тем же. Значит, рассказ Борхеса строится не на круговой цикличности.
Замкнутость в виде ленты Мёбиуса. До сих пор мы предполагали, что существует только два различных персонажа — сновидец и человек, созданный в его снах.
В первом сценарии мы подняли вопрос о симметрии, а именно: почему человек, созданный в сновидении, не создает своего человека из сновидений. Чтобы не допустить бесконечной череды сновидцев и не столкнуться с проблемами, упомянутыми в разборе второго сценария, очевидным решением является петля: сновидец видит во сне человека, а тот человек видит во сне сновидца. На моем рисунке схематически представлена геометрическая фигура, называемая лентой Мёбиуса, у которой имеется всего один край и всего одна сторона. (Возможно, вы помните ленту Мёбиуса по урокам математики или ИЗО в начальных классах: надо взять длинную и неширокую полоску бумаги, свернуть один ее конец на 180 градусов и склеить концы). Спроецировав каждую точку ленты Мёбиуса на координаты времени, мы получим круг: таким образом, оба персонажа могут видеть во сне друг друга. Как мы уже сказали в третьем сценарии, Борхес был знаком с понятием циклического времени. Нам не потребуется вся лента Мёбиуса: над каждой заданной точкой круга (то есть в заданный момент времени) нам надо знать лишь две точки: одна будет обозначать сновидца в заданный момент времени, а другая его сновидение в тот же момент. Геометрически сюжет можно представить в виде контура ленты Мёбиуса. Конечно, пока сновидец в первый раз пытался создать во сне реального человека, этот человек был скорее потенциальным сновидением, нежели настоящим. Мы считаем это небольшим отклонением, учитывая, что найти геометрическое соответствие литературным структурам можно лишь весьма приблизительно.
Вот, к чему мы пришли благодаря нашим геометрическим построениям. И хотя рассказ подводит нас к финальной фразе: «И с облегчением, с болью унижения, с ужасом он понял, что он сам тоже только призрак, который видится во сне кому-то», — эти слова, сперва поражающие нас, не являются концом истории. У нее вообще нет конца: это автономная вселенная, самовоспроизводящаяся, замкнутая в едином цикле, несмотря на возможные в ней незначительные вариации событий. О циклической природе конечных миров Борхес рассуждает в своем эссе «Доктрина циклов», где представляет даже некоторые расчеты. Благодаря геометрии мы смогли прийти к выводу, что в рассказе «Круги руин» отражено это вечное повторение.
