Модели абсурда. К годовщине Льюиса Кэрролла

Текст: Юрий Батурин

Фото: Л. Кэрролл «Автопортрет»

Как все эти личности умещались в одном человеке и почему литература Кэрролла — продолжение и отражение научных воззрений Доджсона, объясняет Юрий Батурин - член-корреспондент РАН, ученый, космонавт, полиглот и переводчик политических работ Кэрролла.

У него было много занятий: математик, логик, сказочник, поэт, насмешник, фотограф… Работы по математике (исследования в области геометрии, матричной алгебры, математической логики, теории голосования и др.) и авторские фотоработы он публиковал под настоящей фамилией, Доджсон. А литературные произведения, сказочные и поэтические, равно как и прикрытые нарочито серьезной формой насмешки, под псевдонимом. Впрочем, Кэрролл часто смешивал жанры. Так, удовольствия ради, в романе «Силви и Бруно» он занимается математической топологией, объясняя, как получить «кошелек Фортуната» (кошелек Счастливчика, в котором никогда не переводятся деньги), конструируя симметризованную «бутылку Клейна», трехмерный аналог знаменитого листа Мёбиуса.

«Говорит об этом, будто это игра», - сказано в его знаменитой сказке «Алиса в Зазеркалье». Ум Льюиса Кэрролла действительно был увлечен игрой. Об этом свидетельствуют многочисленные упоминания разных игр в его произведениях нонсенса («Зазеркалье» даже сюжетно построено как шахматная партия), а также серьезные работы математического характера.

Это и языковые игры, и игры воображения, и игры разума.

Игра — развивающаяся структура, и ее можно изучать, обнаруживая в ней взаимосвязи между правилами и игроками и присущую ей (и игрокам) логику. Кэрролл глубоко проникает в математическую сущность игры и использует вскрытые им закономерности не только для изложения серьезных результатов, но и чтобы посмеяться над окружающим абсурдом, прикрывающимся якобы разумными правилами.

«Ум Кэрролла был увлечен игрой». Две тети Л. Кэрролла, играющие в шахматы. Фото: Л. Кэрролл (1858)

Исторически погружение Кэрролла в математическую сущность игры было связано с… выборами. Точнее, с поиском наиболее справедливой системы выборов. Доджсон предложил разработанные ими некоторые процедуры голосования. В этой области у него есть вполне оригинальные результаты. Так, одна из процедур голосования, основанная на введенном им понятии степени превосходства одного кандидата над другим, получила название «процедура Доджсона».

Теория голосования стала самостоятельным научным направлением, и, к сожалению, осталось незамеченным, что форма изложения Доджсоном в его работах была для того времени необычной, фактически она предвосхищала элементы математической теории игр.

Он первым начал проводить строгий теоретико-игровой анализ поведения участников (игроков) в области общественного выбора.

В литературных произведениях, как, например, в поэме «Охота на Снарка» или в сказках об Алисе, Льюис Кэрролл создает модели высокого уровня абстракции, благодаря чему они допускают великое множество интерпретаций. Именно поэтому математики и физики весьма охотно цитируют Кэрролла, описывая свои модели, как абсолютно серьезные, так и достаточно иронические.

Политика привлекала Кэрролла, но описывал он ее часто в саркастических тонах, что позволяет даже рассматривать его как политолога. Его политический памфлет «Точ(еч)ная динамика политической болтовни» композиционно и терминологически построен на манер евклидовой геометрии, что вполне объяснимо. Каждая книга «Начал» Евклида открывается определением понятий, которые встречаются впервые. За определениями следуют постулаты и аксиомы — утверждения, принимаемые без доказательства. Затем идут теоремы и задачи под общим названием «предложения», расположенные в строгой последовательности, так, что доказательство (решение) каждого последующего предложения опирается на предыдущие.

Со времен Евклида взгляд на аксиомы математики изменился: их стали рассматривать как абстрактные схемы, которые могут иметь самые разнообразные интерпретации. Фактически это переход к идее формализованных языков и пониманию доказательства как формальной процедуры. Удивительно, но как раз эту идею «между делом» использовал Л. Кэрролл в своем памфлете. Он применил интересный метод обобщенного описания проблемы. Берутся два самостоятельных набора понятий: один из некоторой области с развитыми методами доказательства (в то время евклидова геометрия в этом смысле была вне конкуренции) и другой, соответствующий опыту политической жизни, а затем на них воздвигается общая надстройка.

Кэрролл переходит с первого уровня исходных понятий на следующий, более высокий, где организуются уже отношения как между геометрическими, так и между политическими элементами, причем организуются по единой схеме.

Это уже шаг к обобщению, но он в большей степени является проведением аналогии, нежели доказательством. Тогда делается шаг еще на одну ступеньку — на следующий иерархический уровень, где работа проводится уже с концепциями отношений, с методами доказательства и т. д. Разумеется, это не значит, что при таком обобщении достигается адекватная политическая картина. Скорее речь идет об изображении, напоминающем то, что мы видим в комнате смеха. Но именно это и делает более рельефным, зримым и запоминающимся осмеиваемое.

Не исключено, что в мире сформировалась немногочисленная научная и вместе с тем насмешливая «школа» последователей Льюиса Кэрролла. Если это так, то ее можно было бы назвать «математико-иронической школой», или, может быть, «школой иронического  моделирования». Сегодня принадлежать к этой школе — чрезвычайно почетно!

Читать по теме: